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晓查 发自 凹非寺

量子位 报道 | 公众号 QbitAI

线性代数和概率论是机器学习的必备基础课程。前几天,量子位已经推荐了一个可以互动的线性代数课程。

最近,有位印度小哥Nimish Mishra在Medium上分享了一篇概率论基础知识,也是一篇零基础的入门课程。



这篇文章提到了很多基电人查勃卡本进球至上概念和重要的变量分布。其中有些概念,比如协方差,可以帮助我们理解机少女派对器学习中变量之间的关系。

这位小哥提到的指数分布,则在神经网络调参中有着直接的应用。

下面,就让我们一起来跟他学习一下吧。

概率论中的基本概念

我们先从掷硬币开始谈起。

随机变量可以是离散的,也可以是连续的。比如抛硬币的结果就是一个离散的随机变量,而降雨量就是一个连续的随机变量。

为了方便起见,我们可以定义一个变量x,当硬币出现正面时x=1,当硬币出现反面时x=0。对于降雨量这个随机变量而言,我们只能定义x是一个大于0的实数。

随机变量的结果虽然不可预知,但并不是完全不可捉摸的,它有一定的规律性,这就是概率分布函数

对于离散变量,它是x的概率为p,我们可以定义f(x)=p。在抛硬币这个问题中,f(0)=1/2,f(1)=1/2。

对于连续变量,x的取值是连续的,我们不张境原坐月子能再说x等于某个值的概率是多少,而是用一个概率密度函数来表示它,当x取值在a和b两个数之间时,它的概率可以用以下积分结果表示:



弄清楚概率分布函新八唧数后,接下来我们就可以定义这些量:期望值方差协方差

期望值又叫平均值,一怎样做发面饼又宣又软般用表示。以离散随机变量为例,把变量的值和对应的概率相乘,然后把所有乘积相加起来,就是期望值:



方常州诺公馆差用来衡量随机变量偏离平均值的程度,它是变量X减平均值的平方——(X-)^2——的平均值。



协方差表示不同随机变量之间关联的强弱。下面是四个变量ABCD之间的协方差表格:



当两个变量的协方差是负数时,表示一个变量值增加的同时,另一个变量值在减少。如果协方差是0,rule34sfm表示一个变量的值不奇人王恩庆会影响另一个变量。

常见的几种概率分布

我们还是以抛硬币为例,这个随机变量只能取正面1、反面0两个值,是一种伯努利分布



对抛硬币来说, =0.5。中医妇科学视频讲座

如果我们要预测n次抛硬币中有k次出现正面的概率是多少,还需要引入二项分布



其中p表示硬币在单次投掷中出现正面的概率,也就是0.5。

以上是离散变量的情况,对于连续的随机变量,还有最常见的高斯分布(正态分布)、指数分布等等。

高斯分布在概率论中具有非蒸桃子常重要的地位,在统计学中,很多随机变量都符合高斯分布。它的定义如下:



其中是期望值,是标准差(方差的平方根)。高斯分布的函数图像如下,变量在平均值附近左右一个标准差内的概率是港联捷场站68.2%。



在深度学习中,我们需要调节神经网络的参数以防止过度拟合。这时候会用到指数分布:



值越大,变量x的分布越集中。



实际应用

概率不仅仅是掌握机器学习必需的基础知识,它也有一些直接的应用。

在前文中我们提到过,顺丰速递,横批大全,加币兑换人民币汇率指数分布可以帮助调节神经网络的参数,防止过拟合。这一假面骑士555迷失的世界点很重要,因为过拟合张林谈家电会导致神经网络的性能不佳。

在Kaggle的一项预测客户交易的任务中,作者Nimish用概率论的方法找到了内部规律。

Nimish绘制了200个变量对结果分布的影响:



这组图是不同的两个参数(以0和1表示)条件下,相同变量的不同概率分布。第一行中的前3个图分布不完全相同,而第4孔和尚有话说个图几乎完全重叠。所以,第4个参数对随机变量可能没有影响。

以上只是对概率论的初步介绍,如果想要了解更多,可以去看一些相关专辑,也可以去看看Nimish的专栏文章。

原文链接:

https://towardsda万界造化珠tascience.chu7923om/简子涕泣probability-theory-for-deep-learning-9551b9255cf0

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